Đề bài

Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức \(\frac{{3 - x}}{{3 + x}}\)?

• A. \( - \frac{{x - 3}}{{3 + x}}\)
• B. \(\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{9 - {x^2}}}\)
• C. \(\frac{{9 - {x^2}}}{{{{\left( {3 + x} \right)}^2}}}\)
• D. \(\frac{{x - 3}}{{ - 3 - x}}\)

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

A. \( - \frac{{x - 3}}{{3 + x}} \)

\(= \frac{{ - \left( {x - 3} \right)}}{{3 + x}} \\= \frac{{ - x + 3}}{{3 + x}} \\= \frac{{3 - x}}{{3 + x}}\)

B. +) \(\left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) \)

\(\begin{array}{l}= \left( {3 - x} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) \\= {\left( {3 - x} \right)^2}\left( {3 + x} \right)\end{array}\)

+) \(\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\left( {3 + x} \right) \)

\(= {\left( {3 + x} \right)^2}\left( {3 + x} \right) \\= {\left( {3 + x} \right)^3}\\ \text{suy ra }\frac{{3 - x}}{{3 + x}} \ne \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{9 - {x^2}}}\)

C. \(\left( {9 - {x^2}} \right)\left( {3 + x} \right) \)

\(\begin{array}{l}= \left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)\left( {3 + x} \right) \\= \left( {3 - x} \right){\left( {3 + x} \right)^2}\\ \text{suy ra } \frac{{9 - {x^2}}}{{{{\left( {3 + x} \right)}^2}}} = \frac{{3 - x}}{{3 + x}}\end{array}\)

D. \(\left( { - 3 - x} \right)\left( {3 - x} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( { - 1} \right)\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right) \\= \left( {3 + x} \right)\left( {x - 3} \right)\\ \text{suy ra } \frac{{3 - x}}{{3 + x}} = \frac{{x - 3}}{{ - 3 - x}}\end{array}\)

Đáp án : B