Đề bài

Giá trị của biểu thức \(Q = {a^3} - {b^3}\) biết \(a - b = 4\) và \(ab =  - 3\) là

• A. \(Q = 100\).
• B. \(Q = 64\).
• C. \(Q = 28\).
• D. \(Q = 36\).

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức:\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\) suy ra có \({a^3} - {b^3}\)theo \({(a - b)^3}\). Thay \(a - b = 4\) và \(ab =  - 3\) vào tìm giá trị của Q

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

\({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b)\)

Suy ra \( {a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\)

hay \(Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\)

Thay \(a + b = 5\) và \(ab =  - 3\) vào Q ta có

\(\begin{array}{c}Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\\ = {4^3} + 3.( - 3).4\\ = 64 - 36\\ = 28\end{array}\)

Đáp án : C