Đề bài

Cho \(\;2x-y = 9\). Giá trị của biểu thức

\(\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) là

• A.
  \(A = 1001\).
• B.
  \(A = 1000\).
• C.
  \(A = 1010\).
• D.
  \(A = 900\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\),\({\left( {A - B} \right)^2}\; = {A^2}\; - 2AB + {B^2}\),\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}\) đưa về bài toán tìm \(x\).

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\begin{array}{l}\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x} \right)}^3}\;-3.{{\left( {2x} \right)}^2}.y + 3.2x.y + {y^3}\; + 3\left( {4{x^2}\;-4xy + {y^2}} \right) + 3\left( {2x-y} \right) + 11}\\{\; = {{\left( {2x-y} \right)}^3}\; + 3{{\left( {2x-y} \right)}^2}\; + 3\left( {2x-y} \right) + 1 + 10}\\{\; = {{\left( {2x-y + 1} \right)}^3}\; + 10}\end{array}\end{array}\)

Thay \(\;2x-y = 9\) vào biểu thức \(\;A\) ta có \(\;A = {\left( {9 + 1} \right)^3} + 10 = 1010\)