Đề bài

Cho \(A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = {\left( {B + 1} \right)^3}\). Khi đó

• A.
  \(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{2}\).
• B.
  \(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{2}\).
• C.
  \(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{8}\).
• D.
  \(A = \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{8}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}\) và phép nhân hai đa thức rồi thu gọn đa thức.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = A + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{x}{2} + 1} \right)^3}\\ \Rightarrow A = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{1}{2}x =- \frac{x}{2}\end{array}\)