Đề bài

Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng như trên chiều ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến?

• A.
  10 phút
• B.
  12 phút
• C.
  15 phút
• D.
  18 phút

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian phải tìm là x (phút) (điều kiện: \(x > 0\))

Ta gọi thời gian người du lịch đi từ A đến B là a phút.

Xét các xe buýt đi theo chiều từ B đến A: Trong a phút đi từ A đến B người đó gặp \(\frac{a}{{10}}\) xe ngược chiều chạy lại, trong a phút đi từ B đến A người đó gặp \(\frac{a}{{15}}\) xe cùng chiều vượt qua (đi từ B đến A)

Như vậy, trong 2a phút có \(\frac{a}{{10}} + \frac{a}{{15}}\) xe đi qua A theo chiều từ B đến A.

Phương trình: \(\frac{{2a}}{x} = \frac{a}{{15}} + \frac{a}{{10}}\)

\(\frac{2}{x} = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{10}} = \frac{1}{6}\)

\(x = 12\) (thỏa mãn)

Vậy cứ sau 12 phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến.