Đề bài

Cho a và ba số b, c, d khác a thỏa mãn điều kiện \(b + d = 2c.\) Số nghiệm của phương trình \(\frac{x}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = \frac{{4a}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\) là:

• A. 0 nghiệm
• B. 1 nghiệm
• C. 2 nghiệm
• D. Vô số nghiệm

Phương pháp giải

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\frac{x}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = \frac{{4a}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\)

\(\frac{{x\left( {a - d} \right) - 2x\left( {a - c} \right) + 3x\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = \frac{{4a\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\)

\(x\left( {a - d - 2a + 2c + 3a - 3b} \right) = 4a\left( {a - b} \right)\)

\(x\left( {2a - 3b + 2c - d} \right) = 4a\left( {a - b} \right)\;\left( 1 \right)\)

Từ giả thiết, \(b + d = 2c\) nên \(2a - 3b + 2c - d = 2a - 2b = 2\left( {a - b} \right)\) thay vào (1) ta có:

\(2\left( {a - b} \right)x = 4a\left( {a - b} \right)\;\left( 2 \right)\)

Vì \(a - b \ne 0\) nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất là \(x = 2a.\)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Đáp án : B