Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + a}}{{b + c}} + \frac{{x + b}}{{a + c}} + \frac{{x + c}}{{a + b}} =  - 3\) (các mẫu đều khác 0) là:

• A.
  \(x = a + b + c\)
• B.
  \(x = a - b - c\)
• C.
  \(x = a + b - c\)
• D.
  \(x =  - \left( {a + b + c} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x + a}}{{b + c}} + \frac{{x + b}}{{a + c}} + \frac{{x + c}}{{a + b}} =  - 3\)

\(\left( {\frac{{x + a}}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + b}}{{a + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + c}}{{a + b}} + 1} \right) = 0\)

\(\frac{{x + a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{x + a + b + c}}{{a + c}} + \frac{{x + a + b + c}}{{a + b}} = 0\)

\(\left( {x + a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right) = 0\)

\(x + a + b + c = 0\)

\(x =  - \left( {a + b + c} \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x =  - \left( {a + b + c} \right)\)