Đề bài

Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

• A.
  \(a = 7\)
• B.
  \(a =  - 7\)
• C.
  \(a = \frac{1}{7}\)
• D.
  \(a = \frac{{ - 1}}{7}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)

\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)

\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)

\( - 179x =  - 1074\)

\(x = 6\)

Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)

\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:

\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)

\(4a - 4 - a = 2a + 3\)

\(a = 7\)