Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử \(AB \le C{{D}}\) . Tìm khẳng định đúng:

• A.
  \(B{{{D}}^2} - B{C^2} = C{{D}}{{.AB}}\)
• B.
  \(B{{{D}}^2} - B{C^2} = A{B^2}\)
• C.
  \(B{{{D}}^2} - B{C^2} = 2C{{D}}.AB\)
• D.
  \(B{{{D}}^2} - B{C^2} = BC.AB\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

Kẻ \(BH \bot C{{D}}\) tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: \(B{{{D}}^2} = D{H^2} + B{H^2}\)

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: \(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2}\)

Suy ra: \(B{{{D}}^2} - B{C^2} = D{H^2} - C{H^2} = \left( {DH + CH} \right)\left( {DH - CH} \right) = C{{D}}.AB\)

DH + CH = CD; DH – CH = AB