Đề bài

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat C = {60^o}\) Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

• A.
  150⁰  
• B.
  120⁰  
• C.
  140⁰  
• D.
  100⁰

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tia phân giác và định lí tổng các góc trong tứ giác bằng \({360^o}\)

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác BIC có:

\(\widehat {IBC} = \widehat {{I_1}} - \widehat {BCI}\)

Xét tam giác DIC có:

\(\widehat {I{{D}}C} = \widehat {{I_2}} - \widehat {IC{{D}}}\)

Nên: \(\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \left( {\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}}} \right) - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}} \right) = \widehat {BI{{D}}} - \widehat C\)

Tứ giác ABID:

\(\widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I} = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}\)

Do: \(\widehat {ADI} = \widehat {I{{D}}C}\) (tính chất của tia phân giác)

Nên: \(\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I}\)

Hay

\(\begin{array}{l}\widehat {BI{{D}}} - \widehat C = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}\\ \Leftrightarrow 2\widehat {BI{{D}}} = {360^o} - \left( {\widehat A - \widehat C} \right) = {360^o} - {60^o} = {300^o}\end{array}\)

Suy ra: \(\widehat {BI{{D}}} = {150^o}\)