Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {117^o};\widehat C = {71^o}\). Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

• A.
  \({113^o}\)
• B.
  \({107^o}\)            
• C.
  \({58^o}\)          
• D.
  \({83^o}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính góc D trong tứ giác ABCD. Từ đó góc ngoài tại đỉnh D bằng \({180^o}\) trừ đi góc D trong tứ giác ABCD.

Lời giải chi tiết :

\(\widehat {C{{D}}E}\) là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l}\widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\\\widehat D = {360^o} - \left( {{{50}^o} + {{117}^o} + {{71}^o}} \right)\\\widehat D = {122^o}\end{array}\)

Vì \(\widehat {A{{D}}C}\) và \(\widehat {C{{D}}E}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {C{{D}}E} = {180^o} - \widehat D = {180^o} - {122^o} = {58^o}\)

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.