Đề bài

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\;Q = 8-8x-{x^2}\) là

• A.
  \(4\) .
• B.
  \( - 4\) .
• C.
  \(24\) .
• D.
  \(\; - 24\) .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) đưa biểu thức\(Q\) về dạng \(m - {\left( {A + B} \right)^2}\) rồi đánh giá: \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m \left( { - {{\left( {A + B} \right)}^2} \le 0} \right)\) (chú ý đổi dấu để được hằng đẳng thức cần dùng).

Dấu = xảy ra khi \(A + B = 0\) .

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\;Q = 8-8x-{x^2} = -{x^2}-8x - 16 + 16 + 8 = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 24 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24\)

Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0 \forall x \Rightarrow - {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0 \forall x \Rightarrow - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24 \le 24 \forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi \(x = - 4\) .