Đề bài

Rút gọn biểu thức\(\;M = 4{\left( {x + 1} \right)^2}\; + \;{\left( {2x + 1} \right)^2}\;-8\left( {x-1} \right)\left( {x + 1} \right)-12x\) ta được

• A. Một số chẵn.
• B. Một số chính phương.
• C. Một số nguyên tố.
• D. Một hợp số.

Phương pháp giải

Sử dụng hai hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) ,\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) rồi thu gọn đa thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

\(\begin{array}{l}\;M = 4{\left( {x + 1} \right)^2}\; + \;{\left( {2x + 1} \right)^2}\;-8\left( {x-1} \right)\left( {x + 1} \right)-12x\\ \begin{array}{*{20}{l}}{ = 4\left( {{x^2}\; + 2x + 1} \right) + \left( {4{x^2}\; + 4x + 1} \right)-8\left( {{x^2}\;-1} \right)-12x}\\{ = 4{x^2}\; + 8x + 4 + 4{x^2}\; + 4x + 1-8{x^2}\; + 8-12x}\\{ = \left( {4{x^2}\; + 4{x^2}\;-8{x^2}} \right) + \left( {8x + 4x-12x} \right) + 4 + 1 + 8}\\{ = 13}\end{array}\end{array}\)

Vậy M là số nguyên tố.

Đáp án : C