Đề bài

Cho biểu thức \(T = {x^2} + 20x + 101\) . Khi đó

• A.
  \(T \le 1\) .
• B.
  \(T \le 101\) .
• C.
  \(T \ge 1\) .
• D.
  \(T \ge 100\) .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Biến đổi biểu thức \(T\) để sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) rồi đánh giá biểu thức\(T = {\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m \left( {{{\left( {A + B} \right)}^2} \ge 0} \right)\) .

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\begin{array}{l}T = {x^2} + 20x + 101 = \left( {{x^2} + 2.10x + 100} \right) + 1 = {\left( {x + 10} \right)^2} + 1 \ge 1 \left( {{{\left( {x + 10} \right)}^2} \ge 0, \forall x} \right)\\ \Rightarrow T \ge 1\end{array}\)