Đề bài

Nếu \(t = {x^2}\) thì:

• A. \(xf\left( {{x^2}} \right)dx = f\left( t \right)dt\)
• B. \(xf\left( {{x^2}} \right)dx = \dfrac{1}{2}f\left( t \right)dt\)            
• C. \(xf\left( {{x^2}} \right)dx = 2f\left( t \right)dt\)
• D. \(xf\left( {{x^2}} \right)dx = {f^2}\left( t \right)dt\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đổi biến \(t = u\left( x \right) \Rightarrow f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx = f\left( t \right)dt\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \dfrac{{dt}}{2} \)

$\Rightarrow xf\left( {{x^2}} \right)dx = f\left( {{x^2}} \right).xdx = f\left( t \right).\dfrac{{dt}}{2} = \dfrac{1}{2}f\left( t \right)dt$

Đáp án : B

Chú ý

HS thường áp dụng sai công thức đổi biên như sau:

\(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xf\left( {{x^2}} \right)dx = f\left( {{x^2}} \right).xdx = f\left( t \right).2dt = 2f\left( t \right)dt\) và chọn đáp án C là sai.