Đề bài

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

• A. Tam giác vuông
• B. Tam giác cân
• C. Tam giác đều
• D. Tam giác vuông cân

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử \(\Delta ABC\) có $AM$ là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác cân. Thật vậy, vì $AM$ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt) \( \Rightarrow BM = MC\) (tính chất trung tuyến)

Vì $AM$ là trung trực của $BC$ $ \Rightarrow AM \bot BC$

Xét hai tam giác vuông \({\Delta}ABM\) và \({\Delta}ACM\) có:

\(BM = CM\left( {cmt} \right)\)

$AM$  chung

nên \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (2 cạnh góc vuông)

suy ra \(AB = AC\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó \( \Delta ABC\) cân tại $A.$

Đáp án : B