Đề bài

Cho \(\Delta ABC\), trên $BC$  lấy điểm $M$  bất kì nằm giữa $B$  và $C.$

So sánh \(AB + AC - BC\) và \(2.AM\)

• A. \(AB + AC - BC > 2.AM\).
• B. \(AB + AC - BC \ge 2.AM\)
• C. \(AB + AC - BC = 2.AM\)
• D. \(AB + AC - BC < 2.AM\)

Phương pháp giải

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\Delta AMB\)có: \(AM > AB - BM\)(bất đẳng thức tam giác)

Xét \(\Delta AMC\)có: \(AM > AC - MC\)(bất đẳng thức tam giác)

Vì M nằm giữa B và C (gt) \( \Rightarrow BC = BM + MC\)

Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được: \(2AM > AB + AC - \left( {BM + MC} \right) \Rightarrow 2AM > AB + AC - BC.\)

Đáp án : D