Đề bài

Một quả cầu khối lượng 2 kg chuyển động với tốc độ 3 m/s tới va chạm đàn hồi xuyên tâm vào quả cầu thứ hai khối lượng 3 kg đang chuyển động với vận tốc 1 m/s ngược chiều với quả thứ nhất. Xác định vận tốc của hai quả cầu sau va chạm. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu thứ nhất.

• A.

  \(v{'_1} =  - 1,8m/s,v{'_2} = 2,2m/s\)

• B.

  \(v{'_1} = 0,8m/s,v{'_2} = 2,2m/s\)

• C.

  \(v{'_1} = 0,8m/s,v{'_2} = 0,2m/s\)

• D.

  \(v{'_1} = 0,8m/s,v{'_2} =  - 2,2m/s\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

+ Động năng trước và sau va chạm bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l}{m_1}\overrightarrow {{v_1}}  + {m_2}\overrightarrow {{v_2}}  = {m_1}\overrightarrow {v{'_1}}  + {m_2}\overrightarrow {v{'_2}} \\ \Rightarrow {m_1}(\overrightarrow {{v_1}}  - \overrightarrow {v{'_1}} ) = {m_2}(\overrightarrow {v{'_2}}  - \overrightarrow {{v_2}} )\end{array}\)

+ Động năng trước và sau va chạm bằng nhau nên:

\(\begin{array}{l}\frac{{{m_1}v_1^2}}{2} + \frac{{{m_2}v_2^2}}{2} = \frac{{{m_1}v{'_1}^2}}{2} + \frac{{{m_1}v{'_2}^2}}{2}\\ \Rightarrow {m_1}(v_1^2 – v{'_1}^2) = {m_2}(v{'_2}^2 - v_2^2)\\ \Rightarrow v{'_1} = \frac{{({m_1} - {m_2}).{v_1} + 2{m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\\v{'_2} = \frac{{({m_2} - {m_1}).{v_2} + 2{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\end{array}\)

 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu thứ nhất nên \({v_1} = 3m/s;{v_2} =  - 1m/s\)

Thay số vào ta được \(v{'_1} =  - 1,8m/s;v{'_2} = 2,2m/s\)