Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?

• A. cân
• B. đều                                
• C. vuông                        
• D. vuông cân

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lấy \(E \in AD\) sao cho \(AE = AB\) mà \(AD = AB + AC\) nên \(AC = DE.\)

\(\Delta ABE\) cân có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) nên \(\Delta ABE\) là tam giác đều suy ra \(AE = EB.\)

Thấy \(\widehat {BED} = \widehat {EBA} + \widehat {EAB} = 120^\circ \)  (góc ngoài tại đỉnh \(E\) của tam giác \(ABE\) )  nên \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}\left( { = 120^\circ } \right)\)

Suy ra \(\Delta EBD = \Delta {\rm A}BC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) và \(BD = BC\) (hai cạnh tương ứng)

Lại có $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ $ nên \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ .\)

\(\Delta BCD\) cân tại \(B\) có \(\widehat {CBD} = 60^\circ \) nên nó là tam giác đều.

Đáp án : B