Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$AC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác APN bằng 100cm2.
Nối N với B. Ta có:
Ta có SPMB = SPMC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và MB = MC)
Lại có SNMB = SNMC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy BC và MB = MC)
Suy ra SPNB = SPNC
Ta có SPNC = 3 x SAPN (Chung chiều cao hạn từ đỉnh P và đáy NC = 3 x NA)
Suy ra SPNC = SPNB = 3 x 100 = 300 (cm2)
SBNA = SPNB - SAPN = 300 – 100 = 200 (cm2)
Ta có SABC = 4 x SBNA (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AC = 4 x AN)
Suy ra SABC = 4 x SBNA = 4 x 200 = 800 (cm2)
Đáp số: 800 cm2
Các bài tập cùng chuyên đề
(Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Hà Nội – Amsterdam 2003 – 2004)
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 144cm2 như hình vẽ. Trên AB lấy điểm E, trên BC lấy điểm F. Các đoạn EB = $\frac{1}{3}$ x AB, CF = $\frac{1}{3}$ x CB. Tính diện tích tam giác DEF.
(Thi vào 6 trường THCS chuyên Ngoại Ngữ 2019 – 2020)
Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2 x DB; EC = 3 x EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2001 – 2002)
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, G, H sao cho BD = $\frac{1}{3}$ AB; AE = CG = $\frac{1}{3}$ AC; CH = $\frac{1}{3}$ BC. Tính diện tích hình BDEGH? Biết diện tích của tam giác ABC là 180cm2
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011)
Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3 x BM; AN = NP = PC; QB = QC. Tính diện tích tứ giác MNPQ? (xem hình vẽ)
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2013 – 2014)
Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)
Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm². Tính diện tích tam giác ABC?
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2020 – 2021)
Biết SKQBC = 26 cm2. Tỷ số $\frac{{BQ}}{{AB}} = \frac{1}{6}$; $\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.
Tính SAKQ.
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2019 – 2020)
Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và NC x 2 = NA.
a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC
b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.
Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{3}{4}$ BC; N trên cạnh AM sao cho AN = 2 NM. Biết diện tích tam giác NAB bằng 14dm2. Tính diện tích tam giác NMC.
