Đề bài

Tìm hàm số $F\left( x \right)$ biết $F'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x-1$ và đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng $2$. Tổng các hệ số của \(F\left( x \right)\) là:

• A. $3$      
• B. $4$  
• C. $8$      
• D. $ - 1$

Phương pháp giải

- Sử dụng nguyên hàm hàm đa thức để tìm họ \(F\left( x \right)\).

- Sử dụng dữ kiện đồ thị hàm số $y = F(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\) tìm \(C\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $F'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x-1 \Rightarrow F\left( x \right) = \int {F'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {3{x^2} + 2x-1} \right)dx}  = {x^3} + {x^2} - x + C$

Tại \(x = 0\) thì $y=2$ suy ra \(2 = C \Rightarrow F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x + 2\) và tổng các hệ số của \(F\left( x \right)\) là \(3\).

Đáp án : A

Chú ý

Nhiều em sẽ nhầm lẫn \(F\left( x \right) = 6x + 2\) và chọn ngay đáp án C là sai.