Đề bài

Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên đầu ta được một số hơn 5 lần số đã cho là 25 đơn vị.

Phương pháp giải :

Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $

Theo đề bài ta có $\overline {abc}  \times 5 + 25 = \overline {cab} $

$(\overline {ab}  \times 10 + c) \times 5 + 25 = c \times 100 + \overline {ab} $

$\overline {ab}  \times 50 + c \times 5 + 25 = c \times 100 + \overline {ab} $ (nhân một tổng với một số)

$\overline {ab}  \times 49 + 25 = c \times 95$ (cùng bớt cả 2 vế đi $\overline {ab}  + c \times 5$)

$\overline {ab}  \times 49 = c \times 95 - 25$

Vì c < 10 nên c x 95 – 25 < 925

Do đó $\overline {ab}  < 20$nên a = 1.

Ta có $\overline {1b}  \times 49 = c \times 95 - 25$

Vì c x 95 – 25 chia hết cho 5 nên $\overline {1b}  \times 49$ chia hết cho 5. Do đó b = 0 hoặc 5.

- Nếu b = 0 thì 10 x 49 = c x 95 – 25 hay 515 = c x 95 (Loại vì 515 không chia hết cho 95)

- Nếu b = 5 thì 15 x 49 = c x 95 – 25 hay 760 = c x 95 $ \Rightarrow $c = 8

Vậy số cần tìm là 158.