Đề bài

Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ:

• A. \(y = |x|\)
• B. \(y = 3x + 1\)
• C. \(y = {x^2} - 2x\)
• D. \(y = 5{x^3} - x\)

Phương pháp giải

Xét các hàm số mà tập xác định có tính đối xứng (\(x \in D\) thì \( - x \in D\) với mọi x):

+ Nếu f(-x) = f(x) với mọi \(x \in D\) thì hàm f(x) chẵn.

+ Nếu f(-x) = -f(x) với mọi \(x \in D\) thì hàm f(x) lẻ.

Các trường hợp còn lại, hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Các hàm số trên đều có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\(\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - x \in \mathbb{R}\).

Xét hàm số \(y = 5{x^3} - x\).

Ta có: \(f( - x) = 5{( - x)^3} - ( - x)\)

\(=  - 5{x^3} + x =  - f(x)\;\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = 5{x^3} - x\) là hàm số lẻ.

Các hàm  \(y = 3x + 1\) , \(y = {x^2} - 2x\) không chẵn, không lẻ.

Hàm số \(y = |x|\) là hàm số chẵn vì \(f( - x) = \left| { - x} \right| = \left| x \right| = f(x)\) với mọi \(x \in D\).

Đáp án : D