Đề bài

Người ta dùng dây niken làm dây nung cho một bếp điện. Nếu dùng loại dây này với đường kính tiết diện là \(0,5mm\) thì cần dây có chiều dài \(4,68m\). Nếu không thay đổi điện trở của dây nung, nhưng dùng dây loại này với đường kính tiết diện \(0,3mm\) thì dây phải có chiều dài bằng bao nhiêu?

• A. \(1,24m\)
• B. \(1,4m\)
• C. \(2,34m\)
• D. \(1,68m\)

Phương pháp giải

+ Vận dụng biểu thức xác định điện trở của dây dẫn: \(R = \rho \frac{l}{S}\)

+ Áp dụng biểu thức tính tiết diện: \(S = \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: Điện trở của dây dẫn :\(R = \rho \frac{l}{S}\)

Mặt khác: \(S = \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}\)

Ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \frac{{{l_1}}}{{{S_1}}} = \rho \frac{{{l_1}}}{{\pi {{\left( {\frac{{{d_1}}}{2}} \right)}^2}}}\\{R_2} = \rho \frac{{{l_2}}}{{{S_2}}} = \rho \frac{{{l_2}}}{{\pi {{\left( {\frac{{{d_2}}}{2}} \right)}^2}}}\end{array} \right.\)

Theo đề bài, điện trở không thay đổi:

\(\begin{array}{l}{R_1} = {R_2} \to \frac{{{l_2}}}{{d_2^2}} = \frac{{{l_1}}}{{d_1^2}}\\ \to {l_2} = \frac{{d_2^2{l_1}}}{{d_1^2}} = \frac{{{{\left( {0,{{3.10}^{ - 3}}} \right)}^2}4,68}}{{{{\left( {0,{{5.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}} = 1,68m\end{array}\)

Đáp án : D