Đề bài

Cho tam giác $ABC$  vuông tại $A$  có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$  sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$  và $CE$  vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.

• A. $DE = BD + CE$      
• B. $DE = BD - CE$                       
• C. $CE = BD + DE$
• D. $CE = BD - DE$

Phương pháp giải

+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau

+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ${\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)$

Mà ${\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}$ vì tam giác $ABD$  vuông tại $D.$

$\Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}$  (cùng phụ với ${\widehat A_1}$).

Lại có ${\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}$ vì tam giác $ACE$  vuông tại $E$

$\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}$ (cùng phụ với ${\widehat A_2}$).

Xét hai tam giác vuông $BDA$  và $AEC$  có:

$\widehat D = \widehat E = {90^0}$; $AB = AC$ (gt) và $\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $BD = AE$ (hai cạnh tương ứng), $CE = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $DE = AD + AE = CE + BD.$

Đáp án : A