Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC.$ Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy các điểm $D,E$ sao cho $AD = AE.$ Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chọn câu sai.

• A. $BE = CD$ 
• B. $BK = KC$   
• C. $BD = CE$ 
• D. $DK = KC$

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác $ABE$ và tam giác $ACD$ có

+ $AE = AD\left( {gt} \right)$

 + Góc $A$ chung

+ $AB = AC\left( {gt} \right)$

Suy ra $\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)$ $\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$ (hai góc tương ứng) và $BE = CD$ (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.

Lại có $\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ$; $\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) mà $\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$ (cmt)

Suy ra $\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.$

Lại có $AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)$ $\Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC$ nên C đúng.

Xét tam giác $KBD$ và tam giác $KCE$ có

+ $\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)$

+ $BD = EC\,\left( {cmt} \right)$

+  $\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)$

Nên $\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)$ $\Rightarrow KB = KC;\,KD = KE$ (hai cạnh tương ứng)  nên B đúng, D sai.

Đáp án : D