Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)

• A. \(\widehat A = 60^\circ ;\,\widehat C = 40^\circ .\)
• B. \(\widehat A = 30^\circ ;\,\widehat C = 50^\circ .\)
• C. \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)          
• D. \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 30^\circ .\)

Phương pháp giải :

+ Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}.\)

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$  có \(\widehat B = {80^0}.\) Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 180^\circ  - \widehat B\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 100^\circ .\)

Lại có \(3\widehat A = 2\widehat C \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

\(\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat A + \widehat C}}{{2 + 3}} = \dfrac{{100^\circ }}{5} = 20^\circ \)

Suy ra \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)

Đáp án : C