Đề bài

Cho tam giác $ABC$  có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính $\widehat {AMC}$ và $\widehat {BMC}.$

• A. $\widehat {AMC} = 120^\circ ;\,\widehat {BMC} = 60^\circ .$
• B.  $\widehat {AMC} = 80^\circ ;\,\widehat {BMC} = 100^\circ .$
• C. $\widehat {AMC} = 110^\circ ;\,\widehat {BMC} = 70^\circ .$
• D. $\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .$

Phương pháp giải

+ Tính góc $C$ dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác. Từ đó sử dụng tính chất tia phân giác để tính $\widehat {BCM}.$

+ Tính góc $\widehat {AMC}$ và $\widehat {BMC}$  dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác và hai góc kề bù.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ$(định lý tổng ba góc trong tam giác) mà $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Suy ra $\widehat {BCA} = 180^\circ  - 50^\circ  - 70^\circ  = 60^\circ .$

Vì $CM$ là tia phân giác của góc $BCA$ nên $\widehat {BCM} = \widehat {ACM} = \dfrac{{\widehat {BCA}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$

Ta có $\widehat {AMC}$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của tam giác $BCM$ nên ta có

$\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ  + 30^\circ  = 100^\circ$

Lại có $\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) suy ra $\widehat {BMC} = 180^\circ  - \widehat {AMC} = 80^\circ .$

Vậy $\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .$

Đáp án : D