Đề bài

Cho tam giác $ABC$  có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}.\)

• A. \(\widehat {AMC} = 120^\circ ;\,\widehat {BMC} = 60^\circ .\)
• B.  \(\widehat {AMC} = 80^\circ ;\,\widehat {BMC} = 100^\circ .\)
• C. \(\widehat {AMC} = 110^\circ ;\,\widehat {BMC} = 70^\circ .\)
• D. \(\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .\)

Phương pháp giải

+ Tính góc \(C\) dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác. Từ đó sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {BCM}.\)

+ Tính góc \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}\)  dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác và hai góc kề bù.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ \)(định lý tổng ba góc trong tam giác) mà $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Suy ra \(\widehat {BCA} = 180^\circ  - 50^\circ  - 70^\circ  = 60^\circ .\)

Vì \(CM\) là tia phân giác của góc \(BCA\) nên \(\widehat {BCM} = \widehat {ACM} = \dfrac{{\widehat {BCA}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)

Ta có \(\widehat {AMC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) của tam giác \(BCM\) nên ta có

\(\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ  + 30^\circ  = 100^\circ \)

Lại có \(\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) suy ra \(\widehat {BMC} = 180^\circ  - \widehat {AMC} = 80^\circ .\)

Vậy \(\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .\)

Đáp án : D