Đề bài

Cho \(\widehat {AOB} = 50^\circ \) , tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Gọi \(OD\) là tia đối của tia \(OC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa tia \(OA\), vẽ tia \(OE\) sao cho \(\widehat {DOE} = 25^\circ \). Góc nào dưới đây đối đỉnh với \(\widehat {DOE}\).

• A. $\widehat {DOA}$    
• B. $\widehat {COA}$
• C. $\widehat {AOE}$
• D. $\widehat {BOC}$

Phương pháp giải

+ Chứng minh \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.

+ Từ đó suy ra cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {COE}\) và \(\widehat {DOE}\)  là hai góc kề bù. Khi đó \(\widehat {COE} + \widehat {DOE} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {COE} = 180^\circ  - 25^\circ  = 155^\circ \)

Vì \(OC\) là tia phân giác của góc \(BOA\) nên \(\widehat {COB} = \dfrac{{\widehat {AOB}}}{2} = \dfrac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)

Nhận thấy \(\widehat {BOC} + \widehat {COE} = 25^\circ  + 155^\circ  = 180^\circ \) nên \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.

Suy ra \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc đối đỉnh.

Đáp án : D