Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
-
A.
\(m = 1.\)
-
B.
\(m = 4.\)
-
C.
\(m =- 1.\)
-
D.
\(m = - 4.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} + m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}\)
Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)}\\{{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 3}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\( \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - m + 3} \right) = 10\)
\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 10m - 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1\left( {tm} \right)}\\{m = - 6\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận