Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây nhę có độ dài l = 1,5m như nhau. Cho chúng nhiễm điện bằng nhau thì chúng đẩy nhau và cân bằng khi mỗi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \({15^0}\). Tính độ lớn điện tích tích cho mỗi quả cầu. Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
-
A.
\(178,{63.10^{ - 9}}{\rm{C}}\)
-
B.
\(103,{5.10^{ - 5}}{\rm{C}}\)
-
C.
\(89,{32.10^{ - 9}}{\rm{C}}\)
-
D.
\(133,{97.10^{ - 9}}{\rm{C}}\)
Đáp án : D
Phân tích các lực tác dụng vào quả cầu.
Áp dụng công thức: \(\tan \alpha {\rm{ \;}} = \frac{{{F_d}}}{P} \Rightarrow {F_d}\)
Mà lực điện tương tác giữa 2 quả cầu: \(F = \frac{{k{q^2}}}{{{r^2}}}\)
Đổi \({15^0} = \frac{\pi }{{12}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)
Các lực tác dụng vào quả cầu khi điện tích cân bằng:
\(\vec P{\rm{ \;}} + \overrightarrow {{F_d}} {\rm{ \;}} + \vec T{\rm{ \;}} = \vec 0\)
\(\tan \alpha {\rm{ \;}} = \frac{F}{P} = \frac{{\frac{{k.{q^2}}}{{{r^2}}}}}{{mg}} \Rightarrow {q^2} = \frac{{{r^2}mg\tan \alpha }}{k}\)
Ta có: \(\sin \alpha {\rm{ \;}} = \frac{r}{{2l}} \Rightarrow r = 2l.\sin \alpha {\rm{ \;}} = 2.1,5.\sin {15^0} \approx 0,7765\left( m \right)\)
Do vậy độ lớn của điện tích đã tích cho qua cầu là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left| q \right| = \sqrt {\frac{{{r^2}mg.\tan \alpha }}{k}} {\rm{ \;}} = \sqrt {\frac{{0,{{7765}^2}.0,{{1.10}^{ - 3}}.10.\tan {{15}^0}}}{{{{9.10}^9}}}} }\\{ \Rightarrow \left| q \right| \approx 1,{{3397.10}^{ - 7}}{\mkern 1mu} \left( C \right) = 133,{{97.10}^{ - 9}}\left( C \right)}\end{array}\)
