Đề bài

Một vật sáng phẳng AB có chiều cao H đặt vuông góc với trục chính của thấu kính và ở trước thấu kính. Khi di chuyển thấu kính giữa vật và màn, có hai vị trí cho ảnh rõ nét trên màn. Các ảnh trên màn có chiều cao lần lượt là h₁ và h₂. Khoảng cách giữa vật sáng và màn ảnh không đổi. Chiều cao H tính theo h₁ và h₂ là:

• A.
  \(H = \sqrt {{h_1} + {h_2}} \)            
• B.
  \(H = \sqrt {{h_1}{h_2}} \)              
• C.
  \(H = \frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\)                     
• D.
  \(H = \frac{{{h_1}}}{{{h_1} + {h_2}}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Công thức thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\)

Hệ số phóng đại k = h’/h = d’/d

Lời giải chi tiết :

Công thức thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \frac{{df}}{{d - f}} \Rightarrow d + d' = \frac{{{d^2}}}{{d - f}} = L \Rightarrow d{}^2 - dL + fL = 0\)

Do f không đổi nên có 2 vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn nên d là nghiệm của phương trình bậc 2 trên

\({d_1} = \frac{{d + \sqrt {{L^2} - 4fL} }}{2};{d_2} = \frac{{d - \sqrt {{L^2} - 4fL} }}{2}\)

Ta có: \(\frac{{{h_1}}}{h} = \frac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} = \frac{f}{{{d_1} - f}};\frac{{{h_2}}}{h} = \frac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = \frac{f}{{{d_2} - f}} \Rightarrow \frac{{{h_1}{h_2}}}{{{h^2}}} = 1 \Rightarrow h = \sqrt {{h_1}{h_2}} \)