Đề bài

Hai điện tích điểm \({q_1} = {2.10^{ - 8}}C\) và \({q_2} =  - {2.10^{ - 8}}C\) đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\) cách nhau 30 cm trong không khí. Tại điểm C, cường độ điện trường tổng hợp do \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra bằng 2000 V/m. Chọn câu đúng về vị trí của điểm C.

• A.
   C thẳng hàng với A, B theo thứ tự A, B, C
• B.
   A, B, C tạo thành một tam giác đều
• C.
   C là trung điểm của đoạn AB
• D.
   C thẳng hàng với A, B theo thứ tự C, A, B

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính điện trường: \(E = k\frac{{\left| q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9} \cdot \frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{r_1^2}}\)

\({E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_2^2}} = {9.10^9} \cdot \frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{r_2^2}}\)

Ta thấy \(\left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| \Rightarrow {r_1} = {r_2} \Rightarrow {E_1} = {E_2}\)

\( \Rightarrow \) Điểm \({\rm{C}}\) cách đều \({\rm{A}},{\rm{B}} \Rightarrow \) loại đáp án \({\rm{A}},{\rm{D}}\)

- Giả sử \({\rm{C}}\) là trung điểm \({\rm{AB}}\) thì: \({r_1} = {r_2} = 0,15m.\)

Khi đó: \({E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9} \cdot \frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{0,{{15}^2}}} = 8000\left( {{\rm{V}}/{\rm{m}}} \right)\)

Suy ra \(E = {E_1} + {E_2} = 2{{\rm{E}}_1} = 2.8000 = 16000 \ne 2000 \Rightarrow \) Loại \({\rm{C}}\)

- A, B, C tạo thành tam giác đều thì: \({r_1} = {r_2} = 0,3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\)

Khi đó: \({E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9} \cdot \frac{{2 \cdot {{10}^{ - 8}}}}{{0,{3^2}}} = 2000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {V/m} \right)\)

Suy ra: \(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{{\rm{E}}_1}{E_2}.\cos {{120}^0}}  = 2000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {V/m} \right)\)

Vậy A, B, C tạo thành tam giác đều.