Đề bài

 Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right)\). Tính độ dài cạnh AC.

• A.
   AC = 21 (cm).                   
• B.
   AC = 37,5 (cm)
• C.
   AC = 52,5 (cm).                
• D.
   AC = 25 (cm).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào định lí Thales và định lý Thales đảo.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow MN\parallel AC\)

\(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{5},MA + MB = AB\)

\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{AB}} = \frac{2}{7};\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{5}{7}\)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ABC với MN//AC ta có:

\(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{5}{7}\)

\( \Rightarrow AC = \frac{{7MN}}{5} = \frac{{7.15}}{5} = 21\left( {cm} \right)\)