Đề bài

Cho tam giác ABC, có A (0; 2), B (-2; -2). Các điểm D, E thuộc cạnh AB, AC sao cho  \(\overrightarrow {AD}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AE}  = 3\overrightarrow {EC} \). Cho H (0; -1) là trọng tâm tam giác BDE. Tọa độ điểm C là:

• A. C(4; -2)
• B. C(0; 3)
• C. C(-1; 5)
• D. C(2; 3)

Phương pháp giải

Bước 1: Tính tọa độ điểm D. Sử dụng trọng tâm H để suy ra tọa độ điểm E.

Bước 2. Sử dụng giả thiết \(\overrightarrow {AE}  = 3\overrightarrow {EC} \) để tìm tọa độ C và chọn đáp án.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\overrightarrow {AD}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  \Rightarrow \) D là trung điểm AB.

Tọa độ của D là: \(\left( {\dfrac{{0 + ( - 2)}}{2};\dfrac{{2 + ( - 2)}}{2}} \right) = ( - 1;0)\)

Do H (0; -1) là trọng tâm tam giác BDE nên:

\((0; - 1) = \left( {\dfrac{{ - 2 + ( - 1) + {x_E}}}{3};\dfrac{{ - 2 + 0 + {y_E}}}{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow (0; - 1) = \left( {\dfrac{{{x_E} - 3}}{3};\dfrac{{{y_E} - 2}}{3}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 3\\{y_E} =  - 1\end{array} \right.\) hay E (3; -1).

Lại có: \(\overrightarrow {AE}  = 3\overrightarrow {EC} \)

\(\Leftrightarrow (3 - 0; - 1 - 2) = 3.({x_C} - 3;{y_C} - ( - 1))\)

\(\Leftrightarrow (3; - 3) = 3.({x_C} - 3;{y_C} + 1)\)

\(\Leftrightarrow ({x_C} - 3;{y_C} + 1) = (1; - 1)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy C(4; -2).

Đáp án : A