Đề bài

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 6\\3x - 4y \le 6\\5x - 2y \ge 0\\x \le 2\\y \ge  - 1\end{array} \right.\)

có miền nghiệm là miền ngũ giác ABCDE như hình dưới. Giá trị nhỏ nhất của \(F = 15x - 9y\) là:

• A. \(-30\)
• B. \(-10\)
• C. \(12\)
• D. \(19\)

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E

Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào biểu thức F, kết luận GTNN.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

+) A là giao điểm của \(a:2x + y = 6\) và \(c:5x - 2y = 0\)\( \Rightarrow A(\frac{4}{3};\frac{{10}}{3})\)

+) B là giao điểm của \(a:2x + y = 6\) và \(e:x = 2\) \( \Rightarrow B(2;2)\)

+) C là giao điểm của \(e:x = 2\) và \(b:3x - 4y = 6\)\( \Rightarrow C(2;0)\)

+) D là giao điểm của \(b:3x - 4y = 6\) và \(d:y =  - 1\) \( \Rightarrow D(\frac{2}{3}; - 1)\)

+) E là giao điểm của \(c:5x - 2y = 0\) và \(d:y =  - 1\)\( \Rightarrow E(\frac{{ - 2}}{5}; - 1)\)

Tại \( \Rightarrow A(\frac{4}{3};\frac{{10}}{3})\):\(F = 15.\frac{4}{3} - 9.\frac{{10}}{3} =  - 10\)

Tại \( \Rightarrow B(2;2)\): \(F = 15.2 - 9.2 = 12\)

Tại \( \Rightarrow C(2;0)\): \(F = 15.2 - 9.0 = 30\)

Tại \( \Rightarrow D(\frac{2}{3}; - 1)\): \(F = 15.\frac{2}{3} - 9.( - 1) = 19\)

Tại \( \Rightarrow E(\frac{{ - 2}}{5}; - 1)\): \(F = 15.\frac{{ - 2}}{5} - 9.( - 1) = 3\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(F\) là \(-10\).

Đáp án : B