Đề bài

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 6\\3x - y \le 12\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là miền tứ giác OABC như hình dưới. Giá trị lớn nhất của \(F = 28x + 49y\) là:

• A. \(0\)
• B. \(112\)
• C. \(147\)
• D. \(162\)

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm O, A, B, C 

Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào biểu thức F, kết luận GTLN.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

+) O là gốc tọa độ \( \Rightarrow O(0;0)\)

+) A là giao điểm của \({d_1}:x + 2y = 6\) và Oy \( \Rightarrow A(0;3)\)

+) B là giao điểm của \({d_1}:x + 2y = 6\) và \({d_2}:3x - y = 12\) \( \Rightarrow B(\frac{{30}}{7};\frac{6}{7})\)

+) C là giao điểm của \({d_2}:3x - y = 12\) và Ox \( \Rightarrow C(4;0)\)

Tại O: \(F = 28.0 + 49.0 = 0\)

Tại A (0; 3): \(F = 28.0 + 49.3 = 147\)

Tại \(B(\frac{{30}}{7};\frac{6}{7})\): \(F = 28.\frac{{30}}{7} + 49.\frac{6}{7} = 162\)

Tại C (4; 0): \(F = 28.4 + 49.0 = 112\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(F=162\).

Đáp án : D