Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
-
A.
\(15cm\)
-
B.
\(20cm\)
-
C.
\(25cm\)
-
D.
\(10cm\)
Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:
\({S_{xq}} = C.h\)
Trong đó, \(C\) là chu vi đáy; \(h\) là chiều cao
Đặt \(AD = x\left( {cm} \right)\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ là: \(C = 2(AB + AD) = 2(10+x) (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
\({S_{xq}} = C.h\)\( = 2.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right).6\)\( = 12.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích hai đáy của hình lăng trụ là: \(2.10x = 20x\,\,(c{m^2})\)
Theo đề bài, ta có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy nên \(12.\left( {10 + x} \right) = 20x\)
Do đó \(120 + 12x = 20x\)
Suy ra \(x = 15\,\left( {cm} \right)\)
hay \(AD = 15\left( {cm} \right)\)
Vậy kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Hình hộp chữ nhật có
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Phát biểu nào sau đây đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Một căn phòng dài 4,5 m, rộng 3,8 m và cao 3,2 m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là \(5,8{m^2}\). Diện tích cần quét vôi là:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Diện tích các mặt \(ABCD,\,\,BCC'B'\)và \(DCC'D'\)lần lượt là \(108c{m^2},72c{m^2}\)và \(96c{m^2}\). Tính thể tích của hình hộp
Hình hộp chữ nhật với ba kích thước lần lượt là a, 2a, 4a thì có thể tích là
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(6cm\), chiều rộng bằng \(\frac{1}{3}\)chiều dài và chiều cao gấp 4 lần chiều rộng. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là
Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh hình lập phương là 4 cm. Hỏi thể tích hình lập phương là bao nhiêu?
Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm, chiều cao 50 cm. Mực nước trong bể cao 25 cm. Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích tăng 20000 cm3. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?
Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0,8 m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 16000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?
