Đề bài

Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả \(18\) cạnh, mỗi cạnh dài \(6\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.

• A. 864 cm³
• B. 1944 cm³
• C. 2916 cm³
• D. 1122 cm³

Phương pháp giải

Để tìm được thể tích lăng trụ đứng khi đã biết chiều cao, ta cần tính diện tích đáy.

Thể tích = diện tích đáy . chiều cao

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số cạnh của một đáy là \(n\). Khi đó số cạnh bên là \(n\).

Suy ra, tổng số cạnh của hình lăng trụ đứng là \(n + n + n = 3n\).

Theo đề bài, hình lăng trụ đều có tất cả 18 cạnh, ta có: \(3n = 18 \Rightarrow n = 6.\)

Vậy hình lăng trụ đứng đã cho là hình lăng trụ lục giác đều.

Có thể coi diện tích đáy là tổng diện tích của 6 tam giác đều, mỗi cạnh bằng \(6\sqrt 3 \) cm.

Do đó diện tích đáy là: \(S = \frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4}.6 = 162\sqrt 3 \) ( cm²)

Thể tích hình lăng trụ là:  \(V = S.h = 162\sqrt 3 .6\sqrt 3 \)= 2916 ( cm³)

Thể tích hình lăng trụ là 2916 ( cm³).

Đáp án : C