Đề bài

Cho đoạn thẳng $AB$  và điểm $M$  nằm giữa $A$  và $B$$\;\left( {MA < MB} \right).$ Vẽ tia $Mx$  vuông góc với $AB,$  trên đó lấy hai điểm $C$  và $D$  sao cho $MA = MC,MD = MB.$ Tia $AC$ cắt $BD$ ở $E.$ Tính số đo \(\widehat {AEB}\)

• A.

  \({30^0}\)         

• B.

  \({45^0}\) 

• C.

  \({60^0}\)   

• D.

  \({90^0}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tam giác vuông cân, tính chất đường cao của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì $Mx \bot AB \Rightarrow \widehat {AMx} = {90^0}$  

Xét $\Delta AMC$ có $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AMC} = {90^0}\left( {cmt} \right)\\MA = MC\left( {gt} \right)\end{array} \right. $ $\Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {MCA} = {45^0}$ (tính chất tam giác vuông cân)

Do đó \(\widehat {DCE} = \widehat {MCA} = {45^0}\) (đối đỉnh)

Xét $\Delta BMD$ có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BMD} = {90^0}\left( {cmt} \right)\\MB = MD\left( {gt} \right)\end{array} \right. $ $\Rightarrow \widehat {MBD} = \widehat {MDB} = {45^0}$(tính chất tam giác vuông cân)

Xét $\Delta CDE$ có: \(\widehat {CDE} = \widehat {DCE} = {45^0} \) \(\Rightarrow \widehat {CDE} + \widehat {DCE} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DEC} = {90^0}.\)

Lại có: \(\widehat {DEC} + \widehat {AEB} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = {180^0} - \widehat {DEC} = {180^0} - {90^0} = {90^0}\) .