Đề bài

Cho tam giác $ABC$  vuông tại $A,$ kẻ đường cao $AH.$  Trên cạnh $AC$  lấy điểm $K$  sao cho $AK = AH.$ Kẻ $KD \bot AC\left( {D \in BC} \right)$. Chọn câu đúng.

• A. $\Delta AHD = \Delta AKD$
• B. $AD$  là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$
• C. $AD$ là tia phân giác của góc $HAK.$
• D. Cả A, B, C đều đúng.

Phương pháp giải

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông

+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh $AD$ là tia phân giác của góc $HAK.$

+ Sử dụng định lý về đường trung trực để chỉ ra $AD$  là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác vuông $AHD$ và tam giác vuông $AKD$ có

+ $AH = AK\,\left( {gt} \right)$

+ $AD$ chung

Suy ra $\Delta AHD = \Delta AKD\left( {ch - cgv} \right)$ nên A đúng

Từ đó ta có $HD = DK;\,\widehat {HAD} = \widehat {DAK}$  suy ra $AD$ là tia phân giác góc $HAK$ nên C đúng.

Ta có $AH = AK\left( {gt} \right)$ và $HA = DK\left( {cmt} \right)$ suy ra $AD$ là đường trung trực đoạn $HK$ nên B  đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án : D