Đề bài

Cho $\Delta ABC$, các tia phân giác của góc $B$  và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$  Qua $O$  kẻ đường thẳng song song với $BC$  cắt $AB$  tại $M,$ cắt $AC$  ở $N.$  Cho $BM = 4cm,CN = 5cm.$ Tính $MN?$

• A. $9cm$
• B. $6cm$
• C. $5cm$
• D. $10cm$

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác, tia phân giác của 1 góc, hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\widehat {ABC}$ và $\widehat {CAB}$(gt)

Suy ra, CO là phân giác của $\widehat {ACB}$(tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

$\Rightarrow \widehat {ACO} = \widehat {BCO}\left( 1 \right)$ (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là phân giác của $\widehat {ABC}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {OBC}\left( 2 \right)$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN // BC (gt) $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {MOB} = \widehat {OBC}\left( 3 \right)\\\widehat {NOC} = \widehat {OCB}\left( 4 \right)\end{array} \right.$ (so le trong)

Từ (1) và (4) $\Rightarrow \widehat {NOC} = \widehat {NCO} \Rightarrow \Delta NOC$ cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow NO = NC = 5cm$ (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat {MOB} = \widehat {MBO} \Rightarrow \Delta MOB$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow MB = MO = 4cm$ (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow MN = MO + ON = 4 + 5 = 9cm.$

Đáp án : A