Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
A.
\(AD\) bằng nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
-
B.
\(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
-
C.
\(AD\) lớn hơn chu vi của tam giác \(ABC\).
-
D.
\(AD\) lớn hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Đáp án : B
- Nối đoạn thẳng AD.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác chứng minh: \(AD < AC + CD\), \(AD < AB + DB\). Từ đó lập luận suy ra điều phải chứng minh.
Nối đoạn thẳng AD.
Xét \(\Delta ADC\) có: \(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét \(\Delta ADB\) có: \(AD < AB + DB\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) (gt) nên \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C\) ta có: \(CD + DB = BC.\)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
\(\begin{array}{l}AD + AD < AC + CD + AB + DB\\ \Rightarrow 2AD < AB + \left( {CD + DB} \right) + AC\\ \Rightarrow 2AD < AB + BC + AC\\ \Rightarrow AD < \dfrac{{AB + BC + AC}}{2}\end{array}\)
Do đó \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(\Delta ABC\), em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh $AB = 2cm$ và cạnh \(BC = 6cm\). Tính độ dài cạnh $AC$ biết độ dài cạnh $AC$ là một số tự nhiên chẵn.
Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 1\,cm;\,BC = 6\,cm\) và cạnh \(AC\) là một số nguyên. Chu vi tam giác \(ABC\) là
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$
Cho \(\Delta ABC\) có $M$ là trung điểm $BC.$ So sánh $AB + AC$ và $2AM.$
Cho \(\Delta ABC\) có điểm $O$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh \(OA + OC\) và \(AB + BC\).
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng.
