Đề bài

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng.

• A. $AB + BC + CD + DA < AC + BD$
• B. $AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)$
• C. $AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)$         
• D. $AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)$

Phương pháp giải

Sử dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:

Xét tam giác $AED$ có $AE + ED > AD\,\,\,\left( 1 \right)$ 

Xét tam giác $ECD$ có $CE + DE > CD\,\,\left( 2 \right)$ 

Xét tam giác $EBC$ có $EB + EC > BC\,\left( 3 \right)$ 

Xét tam giác $ABE$ có $AE + EB > AB\,\,\,\left( 4 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right);\left( 4 \right)$ ta có $AE + DE + CE + DE + BE + CE + AE + BE > AD + CD + BC + AB$

Mà $AE + EC = AC;\,DE + BE = BD$ nên $2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA$ .

Đáp án : B