Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có $M$  là trung điểm $BC.$  So sánh $AB + AC$ và $2AM.$

• A. \(AB + AC < 2AM\)    
• B. \(AB + AC > 2AM\)
• C. \(AB + AC = 2AM\)     
• D. \(AB + AC \le 2AM\).

Phương pháp giải

- Trên tia đối của tia $MA$  lấy điểm $N$  sao cho $MN = MA.$

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trên tia đối của tia $MA$  lấy điểm $N$  sao cho $MN = MA.$

Vì $M$ là trung điểm của $BC$  (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MNC\) có:

\(MB = MC\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\) (đối đỉnh)

\(AM = MN\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow NC = AB\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ACN\) có: \(AN < AC + CN\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow AN < AC + AB\).

Mặt khác, \(AN = 2AM\left( {gt} \right) \Rightarrow 2AM < AB + AC.\)

Đáp án : B