Đề bài

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

• A. \(MA > MH\)
• B. \(HB < HC\)        
• C. \(MA = MB\)
• D. \(MC < MA.\)

Phương pháp giải

Áp dụng định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Xét hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên \(MA > MH\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A.

Vì \(\widehat {MBC}\) là góc ngoài của \(\Delta MHB \Rightarrow \widehat {MBC} > \widehat {MHB} = {90^0}\) 

Xét \(\Delta MBC\) có: \(\widehat {MBC}\) là góc tù nên suy ra \(MC > MB\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà $HB$  và $HC$  lần lượt là hình chiếu của $MB$  và $MC$  trên $AC.$  

\( \Rightarrow HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.

Xét \(\Delta{MAH}\)và \(\Delta{MBH}\), ta có:

\(MH\) chung

\(\widehat{MHA}=\widehat{MHB}\)

\(HA = HB\)

\(\Rightarrow \Delta{MAH}=\Delta{MBH}(c.g.c)\)

\( \Rightarrow MA = MB\) (2 cạnh tương ứng). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MB = MA\left( {cmt} \right)\\MC > MB\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MC > MA\). Đáp án D sai nên chọn đáp án D.

Đáp án : D