Đề bài

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

• A. $MA > MH$
• B. $HB < HC$        
• C. $MA = MB$
• D. $MC < MA.$

Phương pháp giải

Áp dụng định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Xét hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên $MA > MH$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A.

Vì $\widehat {MBC}$ là góc ngoài của $\Delta MHB \Rightarrow \widehat {MBC} > \widehat {MHB} = {90^0}$ 

Xét $\Delta MBC$ có: $\widehat {MBC}$ là góc tù nên suy ra $MC > MB$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà $HB$  và $HC$  lần lượt là hình chiếu của $MB$  và $MC$  trên $AC.$  

$\Rightarrow HB < HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.

Xét $\Delta{MAH}$và $\Delta{MBH}$, ta có:

$MH$ chung

$\widehat{MHA}=\widehat{MHB}$

$HA = HB$

$\Rightarrow \Delta{MAH}=\Delta{MBH}(c.g.c)$

$\Rightarrow MA = MB$ (2 cạnh tương ứng). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MB = MA\left( {cmt} \right)\\MC > MB\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MC > MA$. Đáp án D sai nên chọn đáp án D.

Đáp án : D