Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

• A.

  \(AC < AB < BC\)       

• B.

  \(AB < AC = BC\)

• C.

  \(BC < AC = AB\)   

• D.

  \(AC < BC < AB\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Tính số đo \(\widehat B\) và \(\widehat C\) của \(\Delta ABC\).

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {110^0}\,\,\,\left( 1 \right)\\\widehat B - \widehat C = {30^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat B - {30^0}.\) Thế vào (1) ta được:

\(\widehat B + \widehat B - {30^0} = {110^0} \Rightarrow 2\widehat B = {140^0} \Rightarrow \widehat B = {70^0}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {70^0} - {30^0} = {40^0}.\)

\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B = \widehat A\)\( \Rightarrow AB < AC = BC.\) ( Định lí cạnh và góc đối diện trong tam giác)