Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$  là tia phân giác của góc $B$  \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$  và $BN$  cắt nhau tại $I.$  So sánh $IC$ và $IB?$

• A.

  \(IB < IC\)

• B.

  \(IC > IB\)             

• C.

  \(IB = IC\)

• D.

  \(IB > IC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

 - Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.

- Chứng minh \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\) .

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì \(AB > AC \Rightarrow \widehat {ACB} > \widehat {ABC}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vì $BN$  là phân giác của \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {NBC} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất phân giác)

Vì $CM$  là phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {MCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất phân giác)

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\) \(\Rightarrow \widehat {MCB} > \widehat {NBC}\,\,hay\,\,\,\widehat {ICB} > \widehat {IBC}.\)

Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\left( {cmt} \right) \Rightarrow IB > IC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)