Đề bài

Cho biết chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là \(27,32\) ngày và khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là \(3,{84.10^8}{\rm{ m}}\). Hãy tính khối lượng của Trái Đất. Giả thiết quỹ đạo của Mặt Trăng là tròn.

• A. \({3.10^{24}}\,kg\)
• B. \({6.10^{24}}\,kg\)
• C. \({6.10^{25}}\,kg\)
• D. \({3.10^{25}}\,kg\)

Phương pháp giải

+ Vận dụng biểu thức tính lực hấp dẫn : \({F_{h{\rm{d}}}} = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

+ Vận dụng biểu thức tính lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r}\)

+ Vận dụng biểu thức tính vận tốc dài: \(v = \omega r\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\dfrac{{mM}}{{{r^2}}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r} \Leftrightarrow \dfrac{{GM}}{r} = {v^2}\)

Mà: \(v = \omega r = \dfrac{{2\pi }}{T}r\)

\( \Rightarrow \dfrac{{GM}}{r} = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^2} \Rightarrow M = \dfrac{{4{\pi ^2}{r^3}}}{{{T^2}G}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.{{(3,{{84.10}^8})}^3}}}{{{{(27,32.86400)}^2}.6,{{67.10}^{ - 11}}}} \approx {6.10^{24}}{\rm{ kg}}\)

Đáp án : B