Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)

• A. \(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) =  - 100\)
• B. \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) =  - 49\)
• C. \(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) =  - 50\)
• D. \(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)

Phương pháp giải

Ta thay \(x = 1;x =  - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)

Thay \(x =  - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)

\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 =  - 49\)

Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) =  - 49\)

Đáp án : B